…………


    由cauchy收斂準則知f(a 0)存在。同理可證f(b-0)存在。


    結論:用函數極限的cauchy收斂準則證明函數極限存在。1】


    林教授確實有點驚訝,陳冉竟然證明出來了,沒錯,他真的證明出來,並且沒有任何的錯誤。確實很厲害,不對,陳冉確實是一位非常優秀的學生,在他看來,這位學生有很高的天賦,並且還有很強的執行力。倘若繼續下去,說不定陳冉能夠在學術達到他未曾達到的程度。昨天他隻能陳冉深入的講解一部分,還有一些東西都是陳冉自學的。


    足以證明陳冉的學習能力實在是太過強大,理解能力甚至是數學思維的能力太過強大。很多東西,都不是昨天他講解的範圍,大概率是陳冉自學或者是從圖書館裏看見的文獻、資料中學到的。


    以前他對於少年班的所謂天才還有些不以為然,今天他倒是真想要看看陳冉究竟能夠到達哪一步。


    “很好。”林教授放下作業本,“沒有任何的錯誤,你完全將我給你的題做出來了。我很難想象,你真的能解開。我以為你會做到哪一步的時候就做不下去了,沒想到你非常漂亮的完成這次的作業。”


    “我看你對數學分析基本上都是了解的,這課程我覺得不用浪費太多時間,今天我們先把數學分析上下兩冊講解完,明天講解高等代數。”林教授沉吟著說道,“高等代數你也看過對吧。”


    “是。”陳冉輕輕點著頭,林教授繼續說道,“這樣吧,我們在高等代數和數學分析上不需要花費太多的精力,後天我給你講解離散數學。”


    “離散數學你自學過嗎?”


    “看過一點,來華科大的時候在圖書館裏看過。”


    “這樣吧,我今天明天給你講數學分析和高等代數,你在課後花一點時間,自學一下離散數學,我們的速度快一點。”林教授笑著說道,“如果你覺得速度太快可以給我說一下,我放慢一點給你講。”


    “恩。”陳冉點頭,“林教授,我省的。”


    “你覺得華科大如何?”林教授一邊拿出數學分析,一邊詢問陳冉。他現在確實很喜歡陳冉這孩子,很想讓陳冉就在華科大就讀,當他的學生。他要好好培養一下這個聰明、年輕、好學的孩子。以後讓他能夠真正的成為參天大樹!


    “還不錯,很有學習的氛圍。”特別是圖書館,幾乎每天都人滿為患,不像是寧川和臨江的市立圖書館,基本上沒有人。


    林教授爽朗的笑著,“以後想不想在華科大就讀?”


    “華科大確實是非常棒的地方。”陳冉沒說要來,也沒說不來。說句話倒是模棱兩可的。林教授覺得好笑,年紀輕輕,倒是學會打太極了,就是功力不太成熟。


    “行了,你這小子,我們繼續講解數學分析。待會下課後,你記得要去自學一下離散數學,能學多少學多少。我講解離散數學的時候,你也可以自學一下常微分方程、複變函數、拓撲學基礎以及泛函分析等等,數學是非常嚴肅,且厚重的學科。不要以為你看了幾本書,了解一些知識之後就覺得數學很簡單。其實數學是非常困難的學科,即便是現在對我來說,數學都是非常困難的。當你了得的越多,學會的知識越多,你會發現自身是極為渺小的。”


    陳冉重重點頭,林教授這話其實就是不想讓他驕傲自滿,故步自封。


    “對了,如果你有空,也可以看看數論。數論是數學中最古老、也是最困難的一部分。比如說素數問題,就是數論方麵的內容。當然,這隻是我個人的建議,因為數論的部分實在是很困難,你自學要是有什麽不懂的地方,一定要及時詢問我。”林教授鄭重的說著,“不要似是而非。”


    “我省的。”


    “先從初等數論開始看,知道嗎?”


    “恩。”陳冉重重點頭,林教授笑著說道,“接下來,我們繼續開始講解。”


    一上午的時間,林教授將一本數學分析完全講解完。和自學不太一樣,即便書的內容陳冉早就知曉,但還是在林教授這裏學到很多新的知識,這些都是他自學的時候沒能學到的。果然,來到頂尖學府就是不一樣。


    陳冉在心中這麽想著,他要加快速度,爭取在華科大能夠多學更多的內容。


    “今天下午就不用來上課了。”林教授收拾著東西,“不過,你要去圖書館自學知道嗎?盡量多看自學一點內容。”


    “我會的。”陳冉也是這麽想的,恨不得一天的時間將整個離散數學全都學完。


    第86章 師兄


    陳冉吃完午飯,前往電話亭。


    不久之後,就是一個年輕的女生,“喂,小冉,你給我打電話幹嘛?”


    陳青妍的聲音從話筒裏傳出來,陳冉小聲的說道,“姐姐,你們學校什麽時候放假?”


    “一月底吧。”現在才一月上旬,他們學校一月底放假,三月中旬或者是下旬才開學,還放得挺久的。陳青妍也沒有決定好是回家還是就留在學校。如果留在學校,也不知道爸媽是不是特別擔心。


    “你怎麽給我打電話過來。”陳青妍略帶抱怨的說道,“跨省電話這麽貴,爸媽呢?他們不在家嗎?”


    “姐。”陳冉幹巴巴的說道,“我在廬州。”


    “什麽?”陳青妍在電話那頭驚呼,“你怎麽在廬州,你去廬州做什麽?小冉,你是不是被人給拐賣了?”


    “姐,我在華國科技大學。”陳冉拿著話筒,對麵還有人正在打著電話,比陳冉高許多,陳冉小小的個子,拿著話筒,看上去還有點可愛。


    “華國科技大學?”陳青妍小聲的嘟囔著,她以前也想過要考華國科技大學,但分數太高,她能上一本的分數線也不夠華國科技大學,最後估算了一下,填報了京城科技大學。


    “你怎麽在那邊?”


    “少年班。”陳冉小聲的說道,“我也不知道要不要上華國科技大學的少年班,這邊的老師讓我來學習一下,我來這邊好幾天了。”


    “少年班?”陳青妍倒是想起來了,確實華國科技大學有一個少年班。沒想到他弟弟也去少年班了,“你以後就在華科大那邊上學嗎?”


    “還沒定,不知道上高中還是直接上華科大。”


    “華科大挺好的。”陳青妍是陳冉的姐姐,當然還是關心他的,“華科大本身就是頂尖的大學,你能上華科大非常好。”


    “其實……”陳冉小聲的說道,“數學的話,還是京城大學更好。”


    “你小子。”陳青妍覺得好笑,“還開始得隴望蜀了,華科大已經是最好的學府之一,能夠在華科大學習也很好。”


    陳青妍關心的說道,“你們是怎麽講課的?”


    “一對一教學。”陳冉看了看旁邊,“我跟著一位林姓的教授學習,昨天剛做完他給我布置的作業,今天他把數學分析快要講解完了。我學了不少的東西,明天應該要講完數學分析,然後是高等代數、離散數學……”陳冉拿著話筒輕聲的說著話,


    “能學好嗎?”陳青妍關心的說道,“這麽多的內容,你現在才讀初中。”


    “姐,我能行的。”


    “那邊冷不冷?”


    “還好,宿舍有暖氣。宿舍條件挺好的……”


    陳青妍吸了吸鼻子,從小到大她都沒有讓爸媽擔心過,但是以前陳冉的學習成績不太好,身體也挺差的,爸媽很擔心陳冉以後長大能做點什麽。現在好了,陳冉學習成績很好,都去了華科大的少年班,至少爸媽再也不用操心陳冉以後長大能做什麽。


    “姐,我該去圖書館看書了。”陳冉拿著話筒,小小的臉很是糾結,可以想象姐姐回家之後,家裏肯定會大鬧一場,不過好在他現在有獎學金,姐姐不用擔心母親負擔兩人的學費,這樣一來,姐姐是可以將大學給讀完的。說不定他還可以給姐姐一些支援,姐姐拿到的獎學金不太多,能夠給學費,但需要出門賺生活費。陳冉不想讓姐姐實在是太累,姐姐從小到大都對他很好,他也想要姐姐過得好一點。


    “去吧。”陳青妍想了想還是說道,“你在那邊要注意身體才行。”


    “姐姐,我知道的。”掛掉電話,陳冉緩緩吐出一口氣,這才轉身前往圖書館。來到圖書館,陳冉拿出離散數學,安靜的看著。


    陳青妍掛掉電話之後,給家裏打了個電話過去。


    羅明秀接到電話時,正準備出門,“是小冉嗎?”


    “媽,是我,青妍。”陳青妍詢問道,“爸爸呢?”


    “你爸他……”羅明秀心中一落,強顏歡笑的說道,“接近年關了,你爸爸挺忙的,在上班呢。”基本上每年這個時候父親都挺忙的,陳青妍也沒發現不對勁的地方,“小冉去廬州你們知道嗎?”


    “知道。”羅明秀有點驚訝,“青妍,你是怎麽知道的?”


    “剛才小冉給我打電話過來,說他在廬州呢。”陳青妍笑著說道,“小冉現在成績很好吧?”


    “可好了。”羅明秀對陳青妍說道,“小冉拿了好多獎學金,青妍,你就別管家裏的事情,努力學習就好。”


    “媽,爸的身體怎麽樣?”


    “挺……挺好的。”羅明秀小聲的說著話,陳青妍不疑有他,“他老這樣,這都快要上歲數的人了,還不注意身體。”


    “是。”羅明秀答應了一聲,也不知道該怎麽給陳青妍說父親的事情。


    “我看過年能不能回來,媽,您也知道過節回家人挺多的。我到時候看看能不能買到票,要是能買到就回來,要是買不到,我看看暑假能不能回家。”


    “好。”陳青妍終歸是要知道父親去世的消息,可是羅明秀實在是說不出口。她也不知道該怎麽辦才好,“媽,我還有點事情,先掛電話了,您記得給爸說一聲,讓他別這麽拚,該休息還得休息,這都快是四十歲的人了。”


    “恩。”羅明秀重重地嗯了一聲,陳青妍掛掉電話,羅明秀仿佛是用盡了全身的力氣。將話筒放在電話上,重重地歎息著。


    …………


    陳冉學習的速度還是很快的,一邊看書一邊理解著,晚上回到宿舍。舍友們依舊還是沒有說話,各做各的事情,陳冉拿著書默默的坐在位置上繼續看著。


    第二天來到林教授辦公室,繼續學習著。陳冉原本就自學過,林教授講課的速度也很快。沒用幾天的時間,就將數學分析和高等代數講解完,開始給陳冉講解離散數學。


    林教授越來越喜歡陳冉這孩子,努力學習,又有頭腦,幾乎可以說是什麽東西都一學就會。即便是講解離散數學的時候,他的速度也不慢,但陳冉依舊還是能夠跟上他的速度。前麵還有點吃力,但到了第二天之後就顯得遊刃有餘。林教授覺得陳冉這孩子,實在是太有天賦,天生就應該做數學家,倘若他今後不能成為數學家那就是在浪費天賦。


    “今天離散數學我們說完了,明天開始我準備給你講解一下數論。作為數學最古老的分支,也是數學最困難的部分,你這幾天有看數論嗎?”


    “看過一點初等數論,還有很多東西不是特別理解。”陳冉很誠懇的給林教授說話,他確實覺得初等數論有點困難,他還有很多東西沒能夠理解。


    林教授倒是樂嗬嗬的說話,“數論本身就是數學的難點,不過初等數論覺得有點困難的話……陳冉你還得努努力才行啊,憑借你的資質和天賦,對於你來說,初等數論應該是沒什麽問題才對的。”


    “我努努力。”陳冉表情很是誠懇,林教授繼續說道,“我不一定隻給你講解初等數論,拓撲學、泛函分析、微分幾何等等,我都準備給你講解一下。還有多久過年?”


    “還有二十來天吧。”


    “還有二十來天啊。”林教授歎息一聲,陳冉來華科大算算也有七八天了,最多陳冉還能在這裏待上二十天,他想要教給陳冉的東西實在是太多了。最近林教授也沒有追問陳冉是否要在華科大上學,如果陳冉想在華科大上學是最好不過的事情,即便是不想在這裏上學也是能夠理解的。


    隻是好不容易能夠碰見陳冉這種天資出眾的學生,他很想多教陳冉一些知識。


    “我會加快一些速度。”林教授沉吟著說道,“隻有二十天的時間,在這二十天的時間,每個課我都想要交給你多一些。不過你就得辛苦了……”


    陳冉重重點頭,“林教授您放心,我肯定會更加努力的。”


    “行,今天就學到這裏吧。”林教授笑眯眯的說道,“你先回去休息吧。”


    林教授去過好幾次圖書館,每次都能在圖書館裏遇見陳冉,他很放心陳冉離開辦公室之後肯定是吃完飯直奔圖書館的,不會去別的地方。少年班還有不少孩子比較貪玩,因為他們就是喜歡玩耍的年紀,老師們也不會怪這些學生。常常給學生們耳提麵命,讓他們好好學習。


    陳冉倒是不需要林教授多操心,他發現教授陳冉時,很多東西,陳冉都能說出自己的道理來,還有他的理解。很顯然,陳冉並非是死讀書,而是一邊看書,一邊思考。


    “謝謝林教授。”陳冉重重鞠躬,背著書包,走出辦公室。迎麵走來的人笑眯眯的對陳冉打招呼,“喲,小師弟放學了啊?”


    “高博士,教授在辦公室裏。”


    “小師弟還挺客氣的。”高博士輕輕捏了一下陳冉的臉,笑得很是開心,“快去吃飯吧,我剛路過食堂的時候看見他們已經做好飯了。你這個年紀正是長身體的時候。”說道這裏時,高博士拿出一盒牛奶遞給陳冉,“拿去早上喝,我剛路過順便買了幾瓶,待會我放在教授的辦公室,你來上課的時候順手就喝掉。”


    “誒,太麻煩你了。”


    “還給我客氣上了?”高博士瞪著眼說道,“趕緊吃飯去,牛奶拿上。”


    “謝謝師兄。”陳冉拿著牛奶,開心的離開教學樓。


    高博士看著陳冉離開的模樣笑著搖了搖頭,進入辦公室,高博士看向林教授說道,“教授。”


    “小高啊。”林教授沉吟著,“想清楚了嗎?”


    “教授,我想清楚了,我還是得出國。”


    第87章 寒假作業


    林教授似乎早就知道結果,隻是輕輕點著頭說道,“出國也好,出國沒有國內那麽累,也沒有國內那麽多事情。況且,你本來讀博時就該出國的。”


    “哪個高校給的offer?”


    “普林斯頓。”高博士沉吟著說道,“教授,很抱歉,我想了很久,我還是覺得應該去普林斯頓那邊。”

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