林斯把新的資料發到了他的通訊器上。
「你該學習微積分了。」林斯道。
淩一警惕地快速翻了翻資料。
——很多,還很複雜。
「我們離開地球的時候,高等教育已經全部普及,但是大部分人的微積分水平似乎並不好。」林斯說著的時候,蹙了一下眉,似乎是不能理解這種狀況,但他很快又恢復了麵無表情:「所以我決定不讓你自學了,每天晚上,我都會親自教你。微積分的開端是極限,這是今晚的內容。」
一個小時過去。
淩一雙眼無神。
林斯用一根原子筆在雪白的紙麵上寫出一行行漂亮流暢的字跡。
字很漂亮,內容相反——至少在淩一眼裏是這樣。
林斯寫完一行,道:「這就是無窮。」
淩一看著那個很像翻轉過來的數字3的希臘字母,眼神有些苦惱。
林斯道:「複述一遍無窮小。」
「對於一個任意的,可以非常非常小的正數,總存在另一個正數,當……自變量與一個常數的距離小於這個正數的時候,函數值都小於第一個正數,然後……這個函數值就被稱作自變量趨於這個常數時候的無窮小量。」
他說完一遍,很困惑地眨了眨眼睛。
林斯問:「可以理解嗎?」
淩一先點點頭,又搖頭:「為什麽不直接說它比任何數都小呢?」
「因為『比任何數都小』是自然語言,不是數學語言,」林斯道,「科學要想自由地發展,就要擺脫哲學和神學的打擾,這些形而上的學科總是試圖在自然語言中找出漏洞,然後作為武器攻擊自然科學,比如他們認為三分之一和三分之二相加等於一,這與小數形式相加得到的零點九無限循環並不相同,所以數學是不可靠的。」
他看了看淩一似懂非懂的神情,繼續道:「這是一種很古老的悖論,另一個與它相似,但是要複雜一些的悖論叫芝諾悖論,你可以去資料庫搜索。芝諾悖論直接造成了十七世紀的第二次數學危機,直到無窮小的精確定義——就是剛才你複述的那些話出現,悖論才被解決,危機解除,然後微積分成為一門學科,不再被其它東西束縛,科學開始迅速發展。所以這句話不可能被『比任何數都小』代替,它的意義很重大,開啟了一整個數學紀元。」
「遠航者的航行也是這樣,我們希望一切都是精確和被嚴格定義的,陳夫人從來不用自己的經驗和推測來決定飛船該去做什麽,她隻用數學模型來計算概率分布,所以在她的領導期間,我們的航行從來不因為領導者的錯誤決策出現意外——之前的幾代領導者都出過一些差錯。」
淩一皺起了眉毛,把那句叫做什麽「伊普西隆-德爾塔」的鬼語言書寫的定義翻來覆去看了好幾遍。
林斯把該教的知識都給小傢夥說完——他知道淩一的記憶力非常好,隻差一點時間去理解。
淩一終於消化掉這些知識,抬起頭來,卻問出了一個林斯沒有意料到的問題。
「哲學和神學是什麽?」
少年人的目光清澈而懵懂,他的的確確不知道這兩個名詞的含義。
因為這座飛船上隻有科學。
林斯幾乎能解決這個年紀的男孩子提出的一切奇奇怪怪異想天開的問題,但這次卻沉默了很久。
最後,他道:「是第四區。」
淩一:「是被我們丟掉的那一塊嗎?」
林斯:「是。」
第四區很小,跟其它區比起來不算什麽。遠航者離開地球的時候,第四區在整個艦船上還是有位置的。
那裏生活著哲學家、文學研究者、詩人——諸如此類與人類的靈魂打交道的人。他們與第八區遠程連接,整理浩如煙海的資料,將它們分類、分級,整理成體係,以便登陸之後,人們不會忘記文明的成果,並且能夠很容易把它們撿起來。
後來,飛船上資源逐漸緊缺,第四區的人員數量一直被削減,成了人數最少的區域。
再後來,一次遭遇超新星爆炸的滅頂危機中,遠航者彈出了第四區,獲得了巨大的反衝力,安全地離開了危險區域。
到了現在,已經沒有人提起第四區了,而在遠航者上長大的淩一,每天打交道的不是軍人就是科學家,在他的認知裏,這個世界上隻有兩種人,研究科學的人,和保護他們的人。
淩一聽林斯講完第四區,問:「那它的定義是什麽?」
——林斯的教導是很有成效的,小東西在麵對新事物的時候,已經知道要問定義了。
「它沒有定義,」林斯道,「第四區的人研究所有不能被定義的東西,比如人的想法和情緒……我不太了解他們,你自己去查。」
淩一點了點頭。
但是貓科動物都有很強的洞察力和好奇心,而淩一很多時候都像個貓科動物。
他眨了眨眼睛:「可我覺得人的想法和情緒很容易被定義的。」
林斯:「嗯?」
「比如我喜歡林斯,還有飛船上所有的其它人,然後,看到林斯的時候,我會很高興……」
林斯平淡道:「這是因為你還沒有體驗到別的情感。很多時候,你可以在喜歡一個人的同時又討厭這個人,在承認一件事情高尚的同時也不否認它非常卑劣。」
「你該學習微積分了。」林斯道。
淩一警惕地快速翻了翻資料。
——很多,還很複雜。
「我們離開地球的時候,高等教育已經全部普及,但是大部分人的微積分水平似乎並不好。」林斯說著的時候,蹙了一下眉,似乎是不能理解這種狀況,但他很快又恢復了麵無表情:「所以我決定不讓你自學了,每天晚上,我都會親自教你。微積分的開端是極限,這是今晚的內容。」
一個小時過去。
淩一雙眼無神。
林斯用一根原子筆在雪白的紙麵上寫出一行行漂亮流暢的字跡。
字很漂亮,內容相反——至少在淩一眼裏是這樣。
林斯寫完一行,道:「這就是無窮。」
淩一看著那個很像翻轉過來的數字3的希臘字母,眼神有些苦惱。
林斯道:「複述一遍無窮小。」
「對於一個任意的,可以非常非常小的正數,總存在另一個正數,當……自變量與一個常數的距離小於這個正數的時候,函數值都小於第一個正數,然後……這個函數值就被稱作自變量趨於這個常數時候的無窮小量。」
他說完一遍,很困惑地眨了眨眼睛。
林斯問:「可以理解嗎?」
淩一先點點頭,又搖頭:「為什麽不直接說它比任何數都小呢?」
「因為『比任何數都小』是自然語言,不是數學語言,」林斯道,「科學要想自由地發展,就要擺脫哲學和神學的打擾,這些形而上的學科總是試圖在自然語言中找出漏洞,然後作為武器攻擊自然科學,比如他們認為三分之一和三分之二相加等於一,這與小數形式相加得到的零點九無限循環並不相同,所以數學是不可靠的。」
他看了看淩一似懂非懂的神情,繼續道:「這是一種很古老的悖論,另一個與它相似,但是要複雜一些的悖論叫芝諾悖論,你可以去資料庫搜索。芝諾悖論直接造成了十七世紀的第二次數學危機,直到無窮小的精確定義——就是剛才你複述的那些話出現,悖論才被解決,危機解除,然後微積分成為一門學科,不再被其它東西束縛,科學開始迅速發展。所以這句話不可能被『比任何數都小』代替,它的意義很重大,開啟了一整個數學紀元。」
「遠航者的航行也是這樣,我們希望一切都是精確和被嚴格定義的,陳夫人從來不用自己的經驗和推測來決定飛船該去做什麽,她隻用數學模型來計算概率分布,所以在她的領導期間,我們的航行從來不因為領導者的錯誤決策出現意外——之前的幾代領導者都出過一些差錯。」
淩一皺起了眉毛,把那句叫做什麽「伊普西隆-德爾塔」的鬼語言書寫的定義翻來覆去看了好幾遍。
林斯把該教的知識都給小傢夥說完——他知道淩一的記憶力非常好,隻差一點時間去理解。
淩一終於消化掉這些知識,抬起頭來,卻問出了一個林斯沒有意料到的問題。
「哲學和神學是什麽?」
少年人的目光清澈而懵懂,他的的確確不知道這兩個名詞的含義。
因為這座飛船上隻有科學。
林斯幾乎能解決這個年紀的男孩子提出的一切奇奇怪怪異想天開的問題,但這次卻沉默了很久。
最後,他道:「是第四區。」
淩一:「是被我們丟掉的那一塊嗎?」
林斯:「是。」
第四區很小,跟其它區比起來不算什麽。遠航者離開地球的時候,第四區在整個艦船上還是有位置的。
那裏生活著哲學家、文學研究者、詩人——諸如此類與人類的靈魂打交道的人。他們與第八區遠程連接,整理浩如煙海的資料,將它們分類、分級,整理成體係,以便登陸之後,人們不會忘記文明的成果,並且能夠很容易把它們撿起來。
後來,飛船上資源逐漸緊缺,第四區的人員數量一直被削減,成了人數最少的區域。
再後來,一次遭遇超新星爆炸的滅頂危機中,遠航者彈出了第四區,獲得了巨大的反衝力,安全地離開了危險區域。
到了現在,已經沒有人提起第四區了,而在遠航者上長大的淩一,每天打交道的不是軍人就是科學家,在他的認知裏,這個世界上隻有兩種人,研究科學的人,和保護他們的人。
淩一聽林斯講完第四區,問:「那它的定義是什麽?」
——林斯的教導是很有成效的,小東西在麵對新事物的時候,已經知道要問定義了。
「它沒有定義,」林斯道,「第四區的人研究所有不能被定義的東西,比如人的想法和情緒……我不太了解他們,你自己去查。」
淩一點了點頭。
但是貓科動物都有很強的洞察力和好奇心,而淩一很多時候都像個貓科動物。
他眨了眨眼睛:「可我覺得人的想法和情緒很容易被定義的。」
林斯:「嗯?」
「比如我喜歡林斯,還有飛船上所有的其它人,然後,看到林斯的時候,我會很高興……」
林斯平淡道:「這是因為你還沒有體驗到別的情感。很多時候,你可以在喜歡一個人的同時又討厭這個人,在承認一件事情高尚的同時也不否認它非常卑劣。」